mislo

Fakulteta za strojništvo · Univerza v Ljubljani

Analiza in navadne diferencialne enačbe

Za predmet Analiza in navadne diferencialne enačbe še ni zapiskov.

Imaš svoje zapiske? Objavi jih: ceno določiš ti, z naročnino ti ostane cela, DDV se doda kupcu.

Objavi zapiske

Čakaš na zapiske? Prijavi se in povej. Ko jih kdo objavi, dobiš sporočilo.

Želim zapiske

Kaj lahko narediš že danes

Naloži svoje gradivo za predmet Analiza in navadne diferencialne enačbe: Mai ga prebere in ti iz njega naredi kartice, kviz in razlago, ko ti kaj ni jasno. Če zapiske kasneje objaviš, jih prodajaš tukaj.

Naloži svoje gradivo

Učni načrt

Podatki so iz učnega načrta, ki ga objavlja Fakulteta za strojništvo. Prebrano 7. 9. 2026. Poglej izvirnik

9 kreditnih točk

Obveznosti v urah

  • Predavanja75 ur
  • Vaje60 ur
  • Samostojno delo90 ur

Vsebina

  1. Uvod in osnovni pojmi
  2. Matematika in matematično modeliranje.
  3. Korektnost in ustreznost modela. Množice in števila. Kompleksna števila. Polarni zapis kompleksnega števila. Zaporedja in limita zaporedja.
  4. Številske vrste (realne in kompleksne). Konvergenčni kriteriji (primerjalni, kvocientni, korenski).
  5. Realne funkcije realne spremenljivke in odvod
  6. Realne funkcije.
  7. Elementarne funkcije. Limita funkcije. Zvezne funkcije. Osnovne lastnosti zveznih funkcij.
  8. Definicija in geometrijski pomen odvoda. Diferencial.
  9. Pravila za odvajanje. Odvodi elementarnih funkcij.
  10. Izreki o odvedljivih funkcijah.
  11. Rolleov, Lagrangeov in Cauchyjev izrek.
  12. L’Hopitalovo pravilo. Odvodi višjega reda. Taylorjeva formula. Taylorjeva vrsta analitične funkcije.
  13. Definicija pomembnih kompleksnih funkcij s pomočjo Taylorjevih vrst. Eulerjeva formula.
  14. Lokalni ekstremi realne funkcije.
  15. Stacionarne točke odvedljive funkcije. Analiza lastnosti funkcij s pomočjo prvega in drugega odvoda.
  16. Risanje grafov funkcij. Uporaba odvoda.
  17. Nedoločeni in določeni integral
  18. Definicija določenega in nedoločenega integrala.
  19. Lastnosti integrala. Osnovni izrek analize.
  20. Nedoločeni integrali nekaterih elementarnih funkcij.
  21. Osnovne metode integriranja.
  22. Vpeljava nove spremenljivke in integracija po delih.
  23. Posplošeni integral. Uporaba integrala: prostornine, ploščine izsekov (navor), težišča, itd.
  24. Realne funkcije dveh ali več realnih spremenljivk
  25. Definicija realne funkcije več spremenljivk.
  26. Geometrijski in fizikalni primeri. Limita in zveznost.
  27. Parcialni odvodi. Gradient. Totalni diferencial.
  28. Tangentna ravnina.
  29. Višji parcialni odvodi.
  30. Definicija in osnovne lastnosti. Definicija odvoda v poljubni smeri. Smerni odvod in gradient. Formula za odvajanje sestavljenih funkcij (verižno pravilo).
  31. Definicija lokalnega in globalnega ekstrema.
  32. Klasifikacija lokalnih ekstremov za gladke funkcije več spremenljivk. Vezani ekstremi, Lagrangeova metoda.
  33. Izrek o implicitni funkciji.
  34. Taylorjeva formula in Taylorjeva vrsta za funkcije več spremenljivk. Primeri uporabe za modeliranje nelinearnih problemov.
  35. Navadne diferencialne enačbe
  36. Osnovni pojmi.
  37. Modeliranje z diferencialnimi enačbami. Primeri navadnih diferencialnih enačb. Cauchyjeva naloga.
  38. Grafična metoda. Enačba z ločljivima spremenljivkama. Metoda integrirajočih množiteljev.
  39. Linearne diferencialne enačbe 1.reda.
  40. Homogene in nehomogene enačbe. Splošna metoda za reševanje linearne enačbe prvega reda.
  41. Bernoulijeva enačba. Aplikacije. Populacijska dinamika.
  42. Homogene linearne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti.
  43. Karakteristična kvadratna enačba. Nehomogene linearne enačbe drugega reda. Primeri iz fizike in tehnike. Masno-vzmetni sistemi. Vsiljene oscilacije.
  44. Resonanca.
  45. Metode za reševanje nehomogenih linearnih diferencialnih enačb drugega reda.
  46. Variacija konstant, metoda nedoločenih koeficientov. Euler-Cauchyjeve enačbe.
  47. Linearne diferencialne enačbe višjega reda.
  48. Metode za zniževanje reda diferencialne enačbe.
  49. Linearne diferencialne enačbe s konstantnimi koeficienti. Reševanje posebnih homogenih enačb poljubnega reda.

Ocenjevanje

Pisni izpit. 80 %, Teoretični izpit. 20 %

Pogoji za vključitev

Izpolnjevanje pogojev za vpis v Univerzitetni študijski program I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program.

Literatura

  • ŽEROVNIK, Janez, GABROVŠEK, Boštjan, RUPNIK POKLUKAR, Darja. Analiza in navadne diferencialne enačbe. 1. ponatis 1. izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2023. 284 str., graf. prikazi. ISBN 978-961-6980-80-7. [COBISS.SI-ID 162988035]
  • E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 10th Edition, 2011, ISBN 978-0-470-64613-7 [COBISS.SI-ID 69008385]
  • NOVAK, Tina, PEPERKO, Aljoša, RUPNIK POKLUKAR, Darja, ZAKRAJŠEK, Helena. Matematika 1 : naloge in postopki reševanja. 2. dopolnjena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2018. 215 str., ilustr. ISBN 978-961-6980-00-5. [COBISS.SI-ID 297341184]
  • NOVAK, Tina, PEPERKO, Aljoša, RUPNIK POKLUKAR, Darja, ZAKRAJŠEK, Helena. Matematika 2 : naloge in postopki reševanja. 1. popravljena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2017. 171 str., ilustr. ISBN 978-961-6980-33-3. [COBISS.SI-ID 289166080]
  • PEPERKO, Aljoša, PERMAN, Mihael, RUPNIK POKLUKAR, Darja. Matematika 3 : naloge in postopki reševanja. 2. dopolnjena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2020. 210 str., ilustr. ISBN 978-961-6980- 69-2. [COBISS.SI-ID 14594563]
  • MIZORI-OBLAK, Pavlina. Matematika za študente tehnike in naravoslovja : prvi del. Ponatis 6. izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2009. ISBN 978-961-6536-30-1 [COBISS.SI-ID 248571648]

Kako deluje

  1. Zapiske kupiš enkrat in ostanejo tvoji.
  2. V aplikaciji iz njih dobiš kartice, kvize in Mai, ki pozna gradivo.
  3. Ceno določi avtor. Prodajalec je Mislo AI, račun dobiš od nas.