mislo

Fakulteta za strojništvo · Univerza v Ljubljani

Integralske transformacije in Fourierova analiza

Za predmet Integralske transformacije in Fourierova analiza še ni zapiskov.

Imaš svoje zapiske? Objavi jih: ceno določiš ti, z naročnino ti ostane cela, DDV se doda kupcu.

Objavi zapiske

Čakaš na zapiske? Prijavi se in povej. Ko jih kdo objavi, dobiš sporočilo.

Želim zapiske

Kaj lahko narediš že danes

Naloži svoje gradivo za predmet Integralske transformacije in Fourierova analiza: Mai ga prebere in ti iz njega naredi kartice, kviz in razlago, ko ti kaj ni jasno. Če zapiske kasneje objaviš, jih prodajaš tukaj.

Naloži svoje gradivo

Učni načrt

Podatki so iz učnega načrta, ki ga objavlja Fakulteta za strojništvo. Prebrano 7. 9. 2026. Poglej izvirnik

6 kreditnih točk

Obveznosti v urah

  • Predavanja45 ur
  • Vaje45 ur
  • Samostojno delo60 ur

Vsebina

  1. Integrali s parametrom, Laplaceova transformacija in pomembne funkcije
  2. Integrali s parametrom.
  3. Odvajanje integralov s parametrom. Integriranje integralov s parametrom. Izlimitirani integrali s parametrom. Odvajanje in integriranje.
  4. Laplaceova transformacija.
  5. Inverzna Laplaceova tranformacija. Pravila za uporabo Laplaceove transformacije. Tabela transformirank.
  6. Konvolucija funkcij.
  7. Uporaba Laplaceove transformacije za reševanje linearnih sistemov diferencialnih enačb. Reševanje posebnih primerov integro-diferencialnih enačb z Laplaceovo transformacijo. Uporaba na fizikalnih primerih.
  8. Gama funkcija. Beta funkcija. Eulerjev izrek.
  9. Aplikacije integralov s parametri v reševanju fizikalnih in inženirskih problemov in preprostih parcialnih diferencialnih enačb.
  10. Funkcijske vrste.
  11. Definicija in osnovne lastnosti. Enakomerna konvergenca. Integriranje in odvajanje funkcijskih vrst.
  12. Legendrova enačba.
  13. Reševanje s potenčno metodo. Legendrovi polinomi. Splošna rešitev.
  14. Frobeniousova metoda.
  15. Besselova enačba. Besselove funkcije 1.vrste.
  16. Besselove funkcije 2.vrste.
  17. Fourierova analiza.
  18. Fourierove vrste.
  19. Sodi razvoj. Lihi razvoj. Izračun številskih vrst s pomočjo Fourierovega razvoja.
  20. Kompleksne Fourierove vrste.
  21. Fizikalni zgledi. Vsiljene oscilacije. Vzmet-masa.
  22. Električno vezje.
  23. Aproksimacije s trigonometričnimi polinomi.
  24. Minimalna napaka. Parsevalova enakost. Zgledi.
  25. Sturm-Lioviellovi sistemi.
  26. Robni pogoji. Ortogonalne funkcije.
  27. Ortogonalnost lastnih funkcij.
  28. Razvoj po ortogonalnih vrstah.
  29. Posplošene Fourierove vrste. Fourier-Legendrove vrste. Fourier-Besselove vrste. L^2 konvergenca.
  30. Polnost ortonormalnih množic funkcij.
  31. Fourierov integral.
  32. Kosinusna Fourierova transformacija. Sinusna
  33. Fourierova transformacija. Pravila transformiranja.
  34. Fourierova transformacija.
  35. Inverzna Fourieorova transformacija. Fizikalna interpretacija. Transformacijska pravila.
  36. Tabela transformirank.
  37. Diskretna Fourieorova trasformacija. Hitra
  38. Fourieorova trasformacija. Zgledi.

Ocenjevanje

Pisni izpit. 80 %, Teoretični izpit. 20 %

Pogoji za vključitev

Izpolnjevanje pogojev za vpis v Univerzitetni študijski program I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program.

Literatura

  • RUPNIK POKLUKAR, Darja, ZAKRAJŠEK, Helena. Integralske transformacije in Fourierova analiza. 1. izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2022. VII, 170 str., ilustr. ISBN 978-961-6980-93-7. [COBISS.SI-ID 122139395]
  • E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 10th Edition, 2011. ISBN 978-0-470-64613-7 [COBISS.SI-ID 69008385]
  • PEPERKO, Aljoša, PERMAN, Mihael, RUPNIK POKLUKAR, Darja. Matematika 3 : naloge in postopki reševanja. 2. dopolnjena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2020. 210 str., ilustr. ISBN 978-961-6980- 69-2. [COBISS.SI-ID 14594563]
  • Riley, Kenneth Franklin, Michael Paul Hobson, and Stephen John Bence. Mathematical methods for physics and engineering. 3rd ed. Cambridge [etc.]: Cambridge University Press. 2006. ISBN 0-521-86153-5; 0-521-67971- 0 [COBISS.SI-ID 2334827]
  • MIZORI-OBLAK, Pavlina, Matematika za študente tehnike in naravoslovja, Del 2, Ljubljana, Fakulteta za strojništvo, 1992, ISBN 86-7217-086-5 [COBISS.SI-ID 31264000]
  • MIZORI-OBLAK, Pavlina, Matematika za študente tehnike in naravoslovja, Del 3, Ljubljana, Fakulteta za strojništvo, 1991, ISBN 86-7217-077-6 [COBISS.SI-ID 27196160]

Kako deluje

  1. Zapiske kupiš enkrat in ostanejo tvoji.
  2. V aplikaciji iz njih dobiš kartice, kvize in Mai, ki pozna gradivo.
  3. Ceno določi avtor. Prodajalec je Mislo AI, račun dobiš od nas.