Linearna algebra in vektorska analiza

Učni načrt

Podatki so iz učnega načrta, ki ga objavlja Fakulteta za strojništvo. Prebrano 7. 9. 2026. Poglej izvirnik

7 kreditnih točk

Obveznosti v urah

• Predavanja60 ur
• Vaje45 ur
• Samostojno delo70 ur

Vsebina

1. Linearna algebra (Definicija vektorjev.; Koordinatni sistem v prostoru. Standardna ortonormirana baza. Osnovne operacije v koordinatnem in brezkoordinatnem zapisu. Definicija grupe na primeru vektorjev in seštevanja.; Skalarni, vektorski in mešani produkt.; Definicija in osnovne lastnosti produktov.; Fizikalni pomen produktov in uporaba za računanje kotov, navorov, prostornin. Dvakratni vektorski produkt.; Enačbi ravnine in premice v prostoru.; Uporaba teh enačb za računanje razdalj med geometrijskimi objekti (razdalja med točko in premico, med točko in ravnino, med dvema premicama) in za reševanje drugih geometrijskih nalog.; Matrike in osnovne operacije.; Seštevanje matrik, množenje matrike s številom, množenje matrik. Determinante. Osnovne lastnosti determinante. Inverzne matrike. Karakterizacija obrnljivih matrik. Matrične enačbe.; Sistemi linearnih enačb.; Zapis sistema enačb v obliki matrične enačbe.; Gaussov postopek. Analiza rešljivosti sistema enačb.; Računanje inverzne matrike. Cramerjevo izrek o rešitvah enolično rešljivega sistema linearnih enačb.; Linearni (vektorski) prostori.; Definicija in primeri za motivacijo. Linearna neodvisnost. Baza in dimenzija linearnega prostora.; Linearne preslikave (operatorji) in njihove lastnosti.; Primeri linearnih in nelinearnih preslikav.; Prehod med bazami.; Lastni vektorji in lastne vrednosti linearnih preslikav. Definicija in metoda za računanje lastnih vrednosti in lastnih vektorjev. Primeri linearnih preslikav: translacije, rotacije, odvod, integral.; Vektorska analiza; Integrali funkcij več spremenljivk.; Definicija. Fizikalni zgledi. Fubinijev izrek.; Vpeljava novih koordinat. Polarne koordinate.; Splošna formula za vpeljavo novih koordinat.; Jacobijeva matrika. Cilindrične koordinate.; Sferične koordinate. Fizikalni zgledi. Krivulje. Ločni parameter.; Ukrivljenost.; Torzija. Skalarna in vektorska polja. Divergenca.; Rotor. Krivuljni integral skalarnega polja.; Krivuljni integral vektorskega polja.; Potencialna polja. Vrtinčna polja. Zgledi in fizikalni primeri. Ploskovni integral skalarnega polja.; Ploskovni integral vektorskega polja.; Gaussov izrek. Stokesov izrek. Greenova formula.; Zgledi.; Linearni sistemi diferencialnih enačb; Linearni sistemi diferencialnih enačb kot modeli v inženirstvu.; Homogeni sistemi in nehomogeni sistemi. Opis splošne rešitve, prevedba posebnih sistemov na linearno diferencialno enačbo višjega reda.; Metoda lastnih vrednosti in lastnih vektorjev za homogene sisteme 1.reda s konstantnimi koeficienti.; Partikularna rešitev za splošne linearne sisteme; 1.reda. Prevedba linearne diferencialne enačbe n-tega reda na system n enačb 1.reda; Realne in kompleksne potenčne vrste, lastnosti, konvergenčni radij.; Odvajanje in integriranje realnih potenčnih vrst.; Metoda za reševanje linearne diferencialne enačbe z nekonstanimi koeficienti s pomočjo potenčnih vrst (potenčna metoda).)

Ocenjevanje

Pisni izpit. 80 %, Teoretični izpit. 20 %

Pogoji za vključitev

Izpolnjevanje pogojev za vpis v Univerzitetni študijski program I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program.

Literatura

• ŽEROVNIK, Janez, GABROVŠEK, Boštjan, NOVAK, Tina, PEPERKO, Aljoša, ZAKRAJŠEK, Helena. Linearna algebra in vektorska analiza. 1. izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2022. VII, 250 str., ilustr. ISBN 978-961-6980-86-9. [COBISS.SI-ID 97895939]
• ŽEROVNIK, Janez. Matematika Popravljena in dopolnjena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2017. ISBN 978-961-6980-34-0 [COBISS.SI-ID 289982976]
• NOVAK, Tina, PEPERKO, Aljoša, RUPNIK POKLUKAR, Darja, ZAKRAJŠEK, Helena. Matematika 2 : naloge in postopki reševanja. 1. popravljena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2017. 171 str., ilustr. ISBN 978-961-6980-33-3. [COBISS.SI-ID 289166080]
• PEPERKO, Aljoša, PERMAN, Mihael, RUPNIK POKLUKAR, Darja. Matematika 3 : naloge in postopki reševanja. 2. dopolnjena izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2020. 210 str., ilustr. ISBN 978-961-6980- 69-2. [COBISS.SI-ID 14594563]
• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 10th Edition, 2011, ISBN 978-0-470-64613-7 [COBISS.SI-ID 69008385]
• MIZORI-OBLAK, Pavlina. Matematika za študente tehnike in naravoslovja : prvi del. Ponatis 6. izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2009. ISBN 978-961-6536-30-1 [COBISS.SI-ID 248571648]

Kako deluje

1. Zapiske kupiš enkrat in ostanejo tvoji.
2. V aplikaciji iz njih dobiš kartice, kvize in Mai, ki pozna gradivo.
3. Ceno določi avtor. Prodajalec je Mislo AI, račun dobiš od nas.