mislo

Fakulteta za strojništvo · Univerza v Ljubljani

Parcialne diferencialne enačbe, kompleksna analiza in optimizacija

Za predmet Parcialne diferencialne enačbe, kompleksna analiza in optimizacija še ni zapiskov.

Imaš svoje zapiske? Objavi jih: ceno določiš ti, z naročnino ti ostane cela, DDV se doda kupcu.

Objavi zapiske

Čakaš na zapiske? Prijavi se in povej. Ko jih kdo objavi, dobiš sporočilo.

Želim zapiske

Kaj lahko narediš že danes

Naloži svoje gradivo za predmet Parcialne diferencialne enačbe, kompleksna analiza in optimizacija: Mai ga prebere in ti iz njega naredi kartice, kviz in razlago, ko ti kaj ni jasno. Če zapiske kasneje objaviš, jih prodajaš tukaj.

Naloži svoje gradivo

Učni načrt

Podatki so iz učnega načrta, ki ga objavlja Fakulteta za strojništvo. Prebrano 7. 9. 2026. Poglej izvirnik

5 kreditnih točk

Obveznosti v urah

  • Predavanja45 ur
  • Vaje45 ur
  • Samostojno delo35 ur

Vsebina

  1. Parcialne diferencialne enačbe
  2. Klasifikacija parcialnih diferencialnih enačb.
  3. Robni pogoji. Začetni pogoji. Linearna kombinacija rešitev. Valovna enačba.
  4. Reševanje valovne enačbe.
  5. Separacija spremenljivk. Reševanje valovne enačbe. Rešitev s Fourierovimi vrstami.
  6. D’Alembertova rešitev valovne enačbe.
  7. Linearne parcialne diferencialne enačbe drugega reda. Transformacija v normalno obliko. Metoda karakteristik.
  8. Hiperbolični tip. Eliptični tip. Parabolični tip.
  9. Zgledi. Toplotna enačba.
  10. Rešitev toplotne enačbe s Fourierovimi vrstami.
  11. Stacionarni dvodimenzionalni toplotni problemi.
  12. Laplaceova enačba.
  13. Rešitev toplotne enačbe s pomočjo Fourierovih integralov.
  14. Rešitev toplotne enačbe s Fourierovimi transformacijami.
  15. Reševanje parcialnih diferencialnih enačb z Laplaceovo transformacijo.
  16. Dvodimenzionalna valovna enačba. Pravokotna membrane.
  17. Rešitev s pomočjo dvojnih Fourierovih vrst.
  18. Posplošena Eulerjeva formula.
  19. Krožna membrana.
  20. Laplaceov operator v polarnih koordinatah.
  21. Fourier-Besselove vrste. Rešitev problema.
  22. Laplaceova enačba v cilindričnih in sferičnih koordinatah.
  23. Robni problem. Rešitev s pomočjo Fourier-
  24. Legendrovih vrst. Sferni kapacitator.
  25. Osnove linearne in diskretne optimizacije.
  26. Linearno programiranje.
  27. Praktični primeri linearnih optimizacijskih nalog.
  28. Grafična metoda. Različne oblike linearnih programov. Metoda simpleksov.
  29. Primeri diskretnih optimizacijskih problemov.
  30. Celoštevilsko programiranje. Osnovni pojmi teorije grafov. Primeri optimizacijskih problemov.
  31. Algoritmi za računanje najkrajših in najdaljših poti.
  32. Tropska algebra. Problem trgovskega potnika.
  33. Osnove kompleksne analize
  34. Odvod kompleksne funkcije.
  35. Analitične funkcije. Cauchy-Riemannove enačbe.
  36. Harmonične funkcije.
  37. Osnovne kompleksne funkcije; eksponentna funkcija; trigonometrične; hiperbolične; logaritem; potenca; glavna veja.
  38. Krivuljni integral kompleksne funkcije.
  39. Cauchyjev izrek. Cauchyjeva integralska formula.
  40. Lioviellov in Morerov izrek.

Ocenjevanje

Pisni izpit. 60 %, Teoretični izpit. 20 %, Projektna naloga. 20 %

Pogoji za vključitev

Izpolnjevanje pogojev za vpis v Univerzitetni študijski program I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program.

Literatura

  • RUPNIK POKLUKAR, Darja, PEPERKO, Aljoša, ŽEROVNIK, Janez. Parcialne diferencialne enačbe, kompleksna analiza in optimizacija. 1. izd. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2023. VII, 244 str., ilustr. ISBN 978-961-6980-97-5. [COBISS.SI-ID 138586371]
  • E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 10th Edition, 2011, ISBN 978-81-265-5423-2 [COBISS.SI-ID 14696731]
  • S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Publications Inc., 1993. ISBN 0- 486-67620-X [COBISS.SI-ID 3246619]
  • Saff EB, Snider AD. Fundamentals of complex analysis with applications to engineering and science. 3rd ed. New York (NY): Pearson; 2018. 574p. ISBN 0-13-468948-8; 978-0-13-468948-7 [COBISS.SI-ID 17002011]
  • Novak, Tina, Janez Povh in Janez Žerovnik, Izbrana poglavja iz operacijskih raziskav. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2020. ISBN 978-961-6980-73-9 [COBISS.SI-ID 38246915]
  • Mizori-Oblak, Pavlina. Matematika za študente tehnike in naravoslovja. Del 3. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 1991. ISBN 86-7217-077-6 [COBISS.SI-ID 27196160]

Kako deluje

  1. Zapiske kupiš enkrat in ostanejo tvoji.
  2. V aplikaciji iz njih dobiš kartice, kvize in Mai, ki pozna gradivo.
  3. Ceno določi avtor. Prodajalec je Mislo AI, račun dobiš od nas.